Quiz et QCM : Séries numériques

Temps restant : 60s

1. Quelle est la définition d'une série numérique ? ⭐

La somme infinie d'un ensemble de nombres réels.
La somme d'une suite de termes successifs d'un ensemble numérique.
La somme d'une suite finie de termes.
Un produit d'une suite de termes.

Une série est une somme, pas un produit, d'une suite de termes successifs.

Temps restant : 60s

2. Quelle est la condition nécessaire pour qu'une série converge ? ⭐⭐

La suite des termes doit converger vers zéro.
Les termes doivent être tous positifs.
La somme des termes doit être bornée.
La suite des termes doit être monotone.

Pour la convergence d'une série, les termes doivent tendre vers zéro.

Temps restant : 60s

3. Soit \( S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \). Quelle est la nature de la série ? ⭐⭐⭐

Elle diverge.
Elle converge vers une valeur finie.
Elle converge vers zéro.
Elle n'a pas de limite.

La série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) est une série bien connue qui converge.

Temps restant : 60s

4. Quelle méthode permet de tester la convergence d'une série en utilisant la comparaison avec une autre série ? ⭐⭐⭐

Le critère de Cauchy.
Le critère de d'Alembert.
Le critère des racines.
Le critère de comparaison.

Le critère de comparaison compare les termes de la série avec une autre série connue pour déterminer la convergence.

Temps restant : 60s

5. Quelle est la série de référence utilisée dans le test de la comparaison ? ⭐⭐⭐⭐

La série harmonique \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \).
La série géométrique \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \).
La série \( \sum_{n=1}^{\infty} n^2 \).
La série exponentielle \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \).

La série harmonique est utilisée comme référence car elle est connue pour diverger.

Temps restant : 60s

6. Quel est le critère de d'Alembert pour tester la convergence d'une série ? ⭐⭐⭐⭐

Si \( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \), la série converge.
Si \( \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| < 1 \), la série converge.
Si \( \lim_{n \to \infty} a_n = \infty \), la série diverge.
Si \( \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = 1 \), la série converge.

Le critère de d'Alembert repose sur le rapport des termes successifs de la série.

Temps restant : 60s

7. Dans une série numérique, que signifie la convergence absolue ? ⭐⭐⭐⭐⭐

La série \( \sum a_n \) diverge mais \( \sum |a_n| \) converge.
La série \( \sum a_n \) converge sans conditions.
La série \( \sum |a_n| \) converge.
La série \( \sum a_n \) diverge sans conditions.

La convergence absolue signifie que la série de la valeur absolue des termes est convergente.

Temps restant : 60s

8. Quelle est la condition de convergence pour une série géométrique ? ⭐⭐⭐⭐⭐

La raison \( r \) doit être telle que \( |r| < 1 \).
La raison \( r \) doit être égale à zéro.
La raison \( r \) doit être supérieure à 1.
La série doit être de termes positifs.

Une série géométrique converge si la raison \( r \) est inférieure à 1 en valeur absolue.

Temps restant : 60s

9. Que signifie une série divergent ? ⭐⭐⭐⭐⭐

La somme des termes tend vers l'infini.
La somme des termes est finie et tend vers une valeur spécifique.
La somme des termes reste constante à une certaine valeur.
La série est simplement une somme finie de termes.

Une série divergente n'a pas de somme finie et tend vers l'infini ou n'a pas de limite.

Temps restant : 60s

10. Quelle série est utilisée dans le critère de comparaison pour tester la convergence ? ⭐⭐⭐⭐⭐

La série \( \sum \frac{1}{n} \).
La série \( \sum n \).
La série \( \sum \frac{1}{n!} \).
La série \( \sum \frac{1}{n^2} \).

La série \( \sum \frac{1}{n^2} \) est utilisée car elle converge et sert de référence pour d'autres tests.

LeXMath

Quiz et QCM : Séries numériques

Quiz : Séries Numériques - niveau sup

1. Quelle est la définition d'une série numérique ? ⭐

2. Quelle est la condition nécessaire pour qu'une série converge ? ⭐⭐

3. Soit \( S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \). Quelle est la nature de la série ? ⭐⭐⭐

4. Quelle méthode permet de tester la convergence d'une série en utilisant la comparaison avec une autre série ? ⭐⭐⭐

5. Quelle est la série de référence utilisée dans le test de la comparaison ? ⭐⭐⭐⭐

6. Quel est le critère de d'Alembert pour tester la convergence d'une série ? ⭐⭐⭐⭐

7. Dans une série numérique, que signifie la convergence absolue ? ⭐⭐⭐⭐⭐

8. Quelle est la condition de convergence pour une série géométrique ? ⭐⭐⭐⭐⭐

9. Que signifie une série divergent ? ⭐⭐⭐⭐⭐

10. Quelle série est utilisée dans le critère de comparaison pour tester la convergence ? ⭐⭐⭐⭐⭐

You may like these posts