LeXMath

Exercice 1 : Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f Énoncé 1) \( f(x) = \frac{e^{x+1}}{e^x - 2} \) 2) \( f(x) = \ln(x + 3e^x) \) 3) \( f(x) = \frac{\ln(e^x - 3)}{e^x + 1} \) 4) \( f(x) = x^3 + x e^x \) Solution ▼ 1) \( f(x) = \frac{e^{x+1}}{e^x - 2} \) Pour que la fonction soit définie, il faut que le dénominateur ne soit pas nul : \( e^x - 2 \neq 0 \) \( e^x \neq 2 \) \( x \neq \ln(2) \) Donc, l'ensemble de définition est \( D_f = \mathbb{R} \setminus \{\ln(2)\} \). 2) \( f(x) = \ln(x + 3e^x) \) La fonction logarithme naturel \( \ln(u) \) est définie si et seulement si \( u > 0 \). Nous devons donc résoudre : \( x + 3e^x > 0 \) Comme \( e^x > 0 \) pour tout \( x \in \mathbb{R} \), l'inégalité est toujours vraie pour \( x \geq -3 \). Ainsi, l'ensemble de défi...

Réussir en mathématiques au lycée peut sembler difficile. Mais avec les bons outils et une bonne méthode, vous pouvez y arriver. Ces conseils sont pour tous, que vous soyez un élève moyen ou passionné par les chiffres. Ils vous aideront à améliorer vos compétences et à avoir confiance en vous.   Idées clés à retenir : Développer une compréhension solide des concepts fondamentaux Identifier et combler les lacunes dans vos connaissances Établir une routine d'étude efficace et régulière Apprendre à gérer le stress et l'anxiété liés aux mathématiques Tirer parti des ressources disponibles, comme les manuels scolaires et les tutoriels en ligne Développer une compréhension solide des concepts fondamentaux Pour exceller en mathématiques au lycée, il faut bien comprendre les bases. Il est crucial de réviser souvent et en profondeur. Cela aide à combler les trous dans votre savoir et à mieux comprendre. Les méthodes d'apprentissage efficaces sont essentielles. Par exempl...

Les équations différentielles sont très utiles en mathématiques . Elles aident à comprendre et analyser divers phénomènes. Cela inclut la physique , la biologie et l'économie. Nous allons vous expliquer ces équations de manière simple et claire. Vous découvrirez les différents types d'équations. Vous apprendrez aussi comment les résoudre. Tout sera expliqué de façon facile à comprendre. Idées clés Les équations différentielles sont des outils puissants pour modéliser des phénomènes du monde réel Elles permettent d'analyser la dynamique de systèmes complexes Elles trouvent des applications dans de nombreux domaines comme la physique , la biologie et l'économie Leur résolution nécessite l'utilisation de méthodes analytiques et numériques Comprendre les équations différentielles est essentiel pour la compréhension de systèmes dynamiques Les équations différentielles Les équations différentielles sont très utiles pour comprendre les phénomènes dyn...

Les intégrales sont très importantes en calcul intégral . Elles aident à étudier les phénomènes continus et les propriétés des fonctions. Elles sont aussi utiles pour résoudre des équations différentielles . C'est pourquoi il est essentiel de bien comprendre les intégrales pour les étudiants en mathématiques. Cette introduction donne une vue d'ensemble sur le calcul intégral . Elle montre comment il est lié au calcul différentiel et son importance dans divers domaines. En apprenant les bases de l' intégration et de la théorie de l'intégration , les étudiants peuvent mieux comprendre les sujets plus complexes du calcul différentiel et intégral . Idées clés à retenir Les intégrales sont un élément fondamental du calcul intégral en mathématiques. Elles permettent de quantifier des phénomènes continus et d'étudier les propriétés des fonctions. Le calcul intégral est étroitement lié au calcul différentiel et a de nombreuses applications dans l'analyse math...

1. Vecteurs dans l'Espace Définition : Un vecteur dans l'espace est un objet mathématique avec une direction et une norme. Il peut être représenté par une flèche dans un repère orthonormé. Théorème : Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont la même direction et la même norme. Propriétés : Le produit scalaire de deux vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) est donné par : \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = \| \vec{u} \| \| \vec{v} \| \cos \theta \] La norme d'un vecteur \(\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)\) est : \[ \| \vec{u} \| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2} \] Exemple : Pour les vecteurs \(\vec{u} = (1, 2...

1. Définition Définition : Le produit scalaire (ou produit intérieur) de deux vecteurs \(\vec{u} = (u_1, u_2)\) et \(\vec{v} = (v_1, v_2)\) dans un espace euclidien à deux dimensions est défini comme : \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 \] Dans un espace à trois dimensions, pour les vecteurs \(\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)\) et \(\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)\), le produit scalaire est : \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 \] 2. Propriétés du Produit Scalaire 1. Commutativité Le produit scalaire est commutatif, c'est-à-dire : \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = \vec{v} \cdot \vec{u} \] 2. Distributivité ...