Quiz : Limites et Continuités
Ce quiz de mathématiques est une excellente occasion de tester vos connaissances ! Chaque question a des réponses simples à choisir. Prenez votre temps et amusez-vous.
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1. ⭐ Quelle est la limite de \( f(x) = \frac{1}{x} \) lorsque \( x \to +\infty \) ?
Pensez à la tendance de \( \frac{1}{x} \) quand \( x \) devient très grand.
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2. ⭐ Si une fonction est continue sur un intervalle, alors :
Une fonction continue ne présente pas de "sauts" ou de "trous".
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3. ⭐⭐ Quelle est la limite de \( f(x) = \sqrt{x} \) lorsque \( x \to 0^+ \) ?
Réfléchissez à la manière dont \( \sqrt{x} \) évolue quand \( x \) devient très petit.
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4. ⭐⭐ La fonction \( f(x) = \frac{1}{x^2} \) est-elle continue en \( x = 0 \) ?
La fonction a une singularité en \( x = 0 \), ce qui empêche la continuité.
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5. ⭐⭐⭐ Si \( \lim_{x \to a} f(x) = L \), quelle est la valeur de \( \lim_{x \to a} [f(x) + 2] \) ?
Ajouter une constante à une fonction ne change pas la limite, sauf si la fonction a une discontinuité.
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6. ⭐⭐⭐ Quelle est la limite de \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) lorsque \( x \to 1 \) ?
Vous pouvez factoriser le numérateur pour simplifier l'expression.
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7. ⭐⭐⭐⭐ La fonction \( f(x) = \frac{x - 3}{x^2 - 9} \) est-elle continue en \( x = 3 \) ?
Le dénominateur s'annule en \( x = 3 \), ce qui empêche la continuité.
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8. ⭐⭐⭐⭐ Si \( \lim_{x \to a} f(x) = L \) et \( f \) est continue en \( a \), alors :
La continuité d'une fonction en un point implique que sa valeur au point est égale à la limite.
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9. ⭐⭐⭐⭐⭐ Quelle est la limite de \( f(x) = \sin(x) \) lorsque \( x \to +\infty \) ?
La fonction sinus oscille entre -1 et 1 sans converger vers une limite.
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10. ⭐⭐⭐⭐⭐ La fonction \( f(x) = \frac{\sin(x)}{x} \) est-elle continue en \( x = 0 \) ?
Utilisez la propriété de la limite remarquable de \( \frac{\sin(x)}{x} \) lorsque \( x \to 0 \).